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Loggia Lorenzo il Magnifico Fiorenza n°52 Lavoro prodotto dal Fr. R.S. | |||||||||||||||||||||||||||
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Autore Ven. Fr. R.S. Loggia Lorenzo il Magnifico-Fiorenza n.52 Firenze
Cari Fratelli, Firenze, 1Dicembre 2006
quando il Maestro Venerabile mi ha assegnato l’incarico di redigere una tavola sul “QUADRATO MAGICO”, mi sono chiesto se dovevo comprare la Settimana Enigmistica o qualcosa di simile perché la mia cultura, su questo tipo di argomenti, è arrivata al Sudoku, gioco senz’altro magico, con il quale, non mi sono mai cimentato per una personale diffidenza con giochino matematici troppo “intelligenti”.
Il Venerabile mi ha promesso un libro che mi avrebbe chiarito le idee sull’argomento, un libro uscito da poco e scritto da Rino Cammilleri su uno specifica e particolare Quadrato magico, il Quadrato magico di Pompei, il “famoso” Rotas Opera Tenet o Sator Arepo Tenet come lo si voglia chiamare.
Nell’attesa che mi arrivasse il libro, sono andato su quella miniera di informazioni spesso poco gestibile che è Internet è li ho trovato un po’ di tutto sul tema dei Quadrati magici, scoprendo un argomento di grande interesse, che ha attraversato tutti i secoli della ns. storia, da quando l’uomo ha cominciato a contare sulla punta delle dita e a giocare con i numeri e la numerologia.
Prima domanda: Che cosa è un Quadrato magico??
Un quadrato magico è una matrice quadrata di numeri che possiede una proprietà che potrebbe sembrare sorprendente. Infatti un quadrato magico, di n caselle per lato(proprio come un cruciverba quadrato) , contiene i primi numeri naturali positivi da 1 ad n2, disposti in modo tale che la somma dei numeri su ogni riga, su ogni colonna e su ognuna delle due diagonali è sempre la stessa. Tale intero, risultante della somma, è denominato la “costante di magia” o” costante magica” o” somma magica” del quadrato. Vedi Slide n° 2 Senza entrare nel merito “matematico” dell’argomento, suggerisco a tutti quelli di voi che vogliono capire come si costruisce un quadrato magico numerico, di andare a vedere l’esempio riportato su Wikipedia al seguente indirizzo: http://it.wikipedia.org/wiki/Quadrato_magico#Esempi_di_costruzione Un quadrato magico si dice bimagico, o
doppiamente magico, se rimane magico anche dopo aver sostituito i suoi elementi
con i rispettivi quadrati; analogamente si dice trimagico se rimane magico dopo
averne sostituito gli elementi con i rispettivi cubi. Non è il caso di addentrarsi qui sugli aspetti e sulle regole “matematiche”di questi quadrati ma se avete un pò di tempo leggete qualcosa sull’argomento e ancora una volta, avrete la conferma che spesso, l’uomo crea cose di cui poi non riesce a comprenderne fino in fondo i meccanismi e le regole. I quadrati magici erano noti già in Cina nei primi secoli dopo Cristo, e forse addirittura nel IV secolo A.C.; nel X secolo i cinesi conoscevano quadrati fino all'ordine 10, oltre a catene di cerchi e cubi magici non perfetti.
Vedi Slide 3
Un potentissimo
quadrato magico di 3000 anni fa
Se disponiamo i numeri in una griglia di 3*3 caselle, otteniamo il più antico quadrato magico di cui si abbia notizia. Risale probabilmente al III millennio a.C. ed è noto col nome di Lo Shu che significa "lo scritto del fiume Lo". Secondo la leggenda fu copiato dall'imperatore cinese Yu dal disegno che vide sul dorso di una tartaruga sacra trovata nel Lo, un affluente del Fiume Giallo. Per gli antichi Cinesi il Lo Shu era molto di più che un esercizio di aritmetica. Era un simbolo potentissimo di cui si diceva: "E' questo ciò che compie le alterazioni e le trasformazioni e mette in moto demoni e dèi". Questo giusto per sottolineare come questi quadrati magici non fossero ritenuti un puro e semplice gioco o stranezza matematica ma gli venivano attribuiti dei veri e propri poteri taumaturgici o cabalistici Queste strutture giunsero in Europa relativamente tardi: il bizantino Manuel Moschopulos (circa 1265 – 1316) fu tra i primi a scrivere su di essi. Uno dei primi matematici ad approfondire l'argomento fu Cornelio Agrippa (1486 – 1535), il quale, nella sua opera DE OCCULTA PHILOSOPHIA SIVE DE MAGIA, li definì: "tavole sacre dei pianeti e dotate di grandi virtù, poiché rappresentano la ragione divina, o forma dei numeri celesti"
Questa opera non parlava d’altro che dei quadrati magici numerici, realizzati con i 7 numeri, dal 3 al 9, che sono analogicamente legati ai 7 pianeti del sistema solare visibili ad occhio nudo (L’ordine dei quadrati, cioè il n° di righe e colonne, connetteva strettamente il quadrato al Pianeta che occupava tale posizione,3°, 4°, 5° e cosi via…) ad esempio il quadrato del 3 è relativo a Saturno, il 4 a Giove, il 6 al Sole e cosi via. Questi quadrati magici si supponevano dotati di particolari virtù magiche ed erano utilizzati per costruire dei talismani: ad es. le loro incisioni su placche d'oro o d'argento venivano impiegate come rimedi a molti i tipi di mali, dalla peste al mal d'amore. Uno tra più noti quadrati magici è sicuramente quello che compare nell'incisione di Albrecht Dürer intitolata Melancholia I. (Malinconia) (è un quadrato di ordine 4, il quadrato di Giove che esprimeva “giovialità” ma il Durer, trascrivendo i numeri al contrario, ottenne appunto il contrario di GIOVIALITA’ossia la Melancholia) Vedi Slide 4 Frenicle de Bessy (1605-1665), matematico francese amico di Cartesio e di Pierre de Fermat, nel 1663 calcolò il numero dei quadrati magici perfetti del quarto ordine: 880, con somma costante 34, su righe, colonne e diagonali. Solo grazie al computer si riuscì ad estendere il risultato, nel 1973, agli ordini superiori: i quadrati magici di ordine 5 sono 275.305.224. Non è noto il numero preciso dei quadrati magici di ordine 6, anche se molti sono impegnati nella sua determinazione. Secondo alcune indagini, il loro numero è nell'ordine di 1.7754 × 1019. Resta comunque insoluto il problema più generale di trovare la regola che permetta di determinare il numero di quadrati magici di ordine n. Parente stretto del quadrato è il cubo magico, costruito in Europa per la prima volta solo nel 1866. Il primo cubo perfetto, di ordine 7 e quindi contenente i primi 73 = 343 interi positivi fu ottenuto da un missionario appassionato di matematica. In seguito si estese la ricerca a ipercubi di dimensione m ed ordine n, ognuno composto da nm numeri interi. Ma il Quadrato di cui cercherò di parlavi questa sera, pur appartenendo alla categoria dei quadrati magici , non è un quadrato numerico ma un quadrato magico alfabetico di ordine 5 (se fosse numerico, sarebbe legato dunque al pianeta Marte secondo la filosofia antica, contenente i numeri da 1 a 25, con costante magica 65 e sarebbe un potente amuleto, se inciso su ferro, per diventare invincibile, su rame per far danno ai nemici e cosi via…)
L’argomento oggetto di stasera dunque è’ il famoso quadrato Sator Arepo Tenet Opera Rotas oppure Rotas Opera Tenet Arepo Sator……
(Vedi Slide5) .
Do queste due versioni perché, lo si è trovato riportato in entrambe le versioni: nei ritrovamenti più antichi, il Quadrato inizia sempre con la parola ROTAS mentre, dal Medio Evo in poi, appare prima la parola SATOR (e trovarci una motivazione che non sia dovuta alla casualità o alla indifferenza del senso di lettura è veramente impossibile)
Noterete che la frase è perfettamente palindroma,
vedi slide 6
cioè può indifferentemente essere letta iniziando da una parte o dall’altra e, nella disposizione a QUADRATO
(Vedi Slide 7)
oltre che da destra a sinistra, mantiene lo stesso significato dal basso verso l’alto o viceversa ma, contrariamente ai quadrati magici numerici di cui ho parlato all’inizio, non può essere letto in diagonale. A mio modesto ed umilissimo parere però, qualche concessione alla limitazione “alfabetica” probabilmente anche l’ignoto autore, avrà dovuto pur farla e mi sembra già di una difficoltà enorme realizzare un Quadrato alfabetico come questo.
Nel passato, abbiamo altri esempi di quadrati magici alfabetici
(VEDI SLIDE 8)
ai quali però, può essere attribuita una natura più semplice di tipo quasi di gioco“enigmistico” mentre il nostro Quadrato ROTAS o SATOR ha una specifica peculiarità: è diffuso in molti paesi europei ed extraeuropei, ed ha attraversato, silenziosamente, tutte le epoche, dal suo più lontano ritrovamento fino ad oggi. Peraltro, niente è dato
sapere con certezza sulla sua origine e ancor di più, sul suo significato
originale, sul significato che il suo o i suoi creatori intendevano
attribuirgli.
E’ conosciuto nell’Egitto del IV e del V secolo d.C., nella Cappadocia del IX secolo d.C. e in Mesopotamia (a Dura Europos fu trovato in ben cinque occasioni). E’ presente in un manoscritto latino dell’882 conservato presso la Biblioteca Nazionale Francese; Paracelso la considerava un talismano erotico; Girolamo Giordano nel suo De rerum variegate un rimedio contro la rabbia, e, infine per taluni, sembra contenere dotti riferimenti alla Apocalisse di San Giovanni come poi avrò modo di mostrarvi. Tale è la molteplicità dei luoghi e dei testi in cui ritorna il quadrato magico del Sator, che la sua interpretazione appare un vero rompicapo per archeologi, filologi e paleografi di tutto il mondo.
2. Il quadrato magico del Sator in Italia Vedi Slide 9 In Italia numerosissimi sono i ritrovamenti e tutti sconcertanti. Da nord a sud lo si può ammirare: ad Aosta nel duomo di Sant’Orsa; in Alto Adige, a Bolzano, presso Castel Meraccio; in Lombardia, nella pieve di San Giovanni in provincia di Cremona; in Veneto, ad Arcé (provincia di Verona) nella chiesa di San Michele; nelle Marche, a Fabriano (Ancona) nella chiesa di Santa Maria in Plebis Flexiae. Uno degli esempi più belli, e come vedremo significativi, si trova nel duomo di Santa Maria Assunta a Siena sul lato sinistro vicino alla porta della canonica: lì è presente la piccola formella del Sator. Sempre in Toscana, ricompare nella pieve di San Giovanni a Campiglia Marittima (Livorno), e nel Lazio nella bellissima abbazia cistercense di Valvisciolo (Latina) – già ricca di per sé di misteri e leggende – e a Roma nella basilica di Santa Maria Maggiore. [1][1] E poi molti altri esempi in Abruzzo e nel Molise.
Ma il più sorprendente dei ritrovamenti fu quello compiuto dall’insigne paleografo Matteo Della Corte nel 1936 che rintracciò il Sator sotto forma di graffito nella scanalatura di una colonna della Grande Palestra accanto all’Anfiteatro di Pompei. Vedi slide10 Questo fatto, ha consentito di datare il Quadrato in un periodo quasi sicuramente antecedente al 79 D.C. perché in tale data vi è stata la famosa eruzione che distrusse e ricoprì Pompei e difficilmente potrebbe essere stato tracciato in epoca successiva come peraltro qualche studioso vorrebbe far pensare. E’ da qui, da quello che ad oggi sembra essere il ritrovamento più antico del Quadrato Rotas-Sator, che inizierò ad elencarvi alcune, ripeto, solo alcune delle interpretazioni che si è tentato di dare al Quadrato, ma soprattutto, cercherò di darvi degli spunti per domande che è lecito porsi e alle quali poi ognuno di Voi può cercare di dare una risposta o meglio una interpretazione. Prima di tutto, occorre dare una collocazione temporale ed è bene precisare che tutti i vari ritrovamenti del Sator sono da ricondurre ad epoca cristiana o “paleocristiana” come nel caso di Pompei ma il dibattito se l’origine del Quadrato sia cristiana o pagana o sia semplicemente un gioco enigmistico, è tuttora aperto ed è ovvio, che le moltissime ipotesi espresse sul significato delle parole del Quadrato, venissero influenzate da una visione PAGANA o CRISTIANA dello stesso. In questo senso varie congetture sono state formulate per risolvere l'enigma del quadrato del Sator fino a quando 2 studiosi(Felix Grosser e Sigurd Agrell, fra il 1925 e il 1926, indipendentemente l’uno dall’altro, ragionando per ANAGRAMMI, giunsero alla medesima soluzione: le lettere del quadrato sono in tutto 25: 4A, 4E, 4O 4R, 4T, 2P, 2S e 1N che, anagrammate e incrociate appunto sulla unica N danno questa soluzione: VEDI SLIDE 11 In cui le parole PATERNOSTER (l’unica preghiera insegnata direttamente da Gesù Cristo) si incrociano sulla unica N formando una croce a bracci uguali con a fianco due A e due O simbolo mistico dell’Alfa/Omega, chiara citazione dell’Apocalisse di San Giovanni: “ Io sono l’Alfa e l’Omega, l’inizio e la fine, colui che è, che è stato e che sarà” (Apocalisse, 1-8, 21-6 e 22-13). Si tratterebbe quindi, secondo questa ipotesi, di un simbolo di origine cristiana e non pagana, probabilmente una CRUCES DISSIMULATAE utilizzata dai primi cristiani per riconoscersi durante i periodi delle persecuzioni e questa tesi venne in gran parte accettata ma….. quando 10 anni dopo venne scoperto il Quadrato di Pompei, che consenti di retrodatare il Quadrato a prima del 79 d.c, si ebbero ad un tempo conferme dell’interpretazione Gosser-Agrell ma anche nuovi importanti e leciti dubbi che aprivano nuovi interrogativi cui dover cercare risposta: - il quadrato di Pompei, (rivedi slide 11) ha oltre alle lettere Sator ecc. in alto un TRIANGOLO (che rappresenta notoriamente un simbolo divino) e in basso le lettere A N O che riportano all’ALFA-OMEGA – PRINCIPIO-FINE dell’Apocalisse di San Giovanni, che, con al centro la N (che nell’alfabeto greco occupa la posizione mediana) rappresenterebbe il TUTTO, confermerebbe la tesi Gosser/Agrell . (ANO inoltre significa Anello, simbolo divino) - la datazione però anteriore al 79 Dc. Costringerebbe a rifiutare l’ipotesi cristiana, sia perché l’Apocalisse di San Giovanni è stata scritta dopo l’84 D.C. e dunque i riferimenti non potevano essere conosciuti, sia perché non si avevano tracce o notizie attendibili di presenza cristiana a Pompei in tempi cosi “vicini” all’inizio della storia cristiana stessa. Resta comunque un fatto importante e incontestabile: la probabilità che un ignoto, creando un quadrato letterale palindromo, abbia CASUALMENTE utilizzato lettere che anagrammate diano le parole PATER NOSTER posizionate a CROCE, incentrate sulla unica N, sono state calcolate nell’ordine di 1 su 10 elevato alla 22ma potenza, cioè praticamente impossibile. Vi do il dettaglio sul significato attribuito ad ogni parola del Quadrato: vedi slide 12 Arepo: questa parola è al primo posto perché è quella più controversa, di cui non esistono riferimenti certi anzi, in molti hanno visto in Arepo un NOME PROPRIO riferito al SATOR (IL SEMINATORE) ma nell’antichità di tale nome non c’è alcuna traccia, né per uomini né per animali o cose. Molte le ipotesi formulate e non voglio tediarvi elencandole tutte ma solo la più importante, citata dall’Enciclopedia Britannica, secondo la quale, Arepo sarebbe una contrazione per indicare l'Areopago, la collina di Marte (Ares) ad Atene, dove il tribunale supremo dell'Areopago teneva le sue sedute. (ricordate? Quadrato di ordine 5 Marziano….) il Significato potrebbe essere quindi… Il seminatore dell'Aeropago detiene le ruote dell'Opera"….UN SENSO COMPIUTO A QUESTA FRASE??? Rotas: qui nessun dubbi: RUOTE ma ruote di che cosa?? Dell’aratro?? (altro Arepo parola di origine celtica ma che ci fa in una frase latina??) del carro?? Opera: i più concordano su: le opere, altri “la fatica” che” tiene le ruote” Sator: le diverse interpretazioni concordano su: IL SEMINATORE (avalla la teoria “cristiana” perché Cristo nei Vangeli, applica a se la parabola del seminatore) Tenet: anche qui nessun dubbio: Tiene o Mantiene, Sostiene. Quasi tutti d’accordo su questo. Più divergenze sull’interpretazione delle centralità della parola nel quadrato. Quella N perno di tutto, della CROCE che sembra reggere il tutto, punto di incontro degli OPPOSTI. Su queste e altre bas,i sono state formulate “paginate” di ipotesi, lo stesso libro di Cammilleri ne riporta ben 3 pagine, ne cito solo alcune: vedi slide 13 Ú Il Seminatore Tiene l’aratro, le opere, le ruote Ú Il seminatore Arepo guida con fatica l’aratro Ú Giove nei campi tiene in suo potere le ruote Ú Il Salvatore trattiene con fatica le ruote Ú Il Padre benevolo regge con fatica i rivolgimenti dannosi delle ruote del destino Ú Ecc. ecc. ecc. Alcune curiosità: vedi slide 14 - notate che ogni T (lettera Tau, simbolo della Croce) nel quadrato è compresa fra una A (Alfa) e una O (Omega) - il quadrato contiene le lettere sacre I (la tenet Verticale) H (Rotas Sator congiunte dalla tenet orizzontale) - contiene una TAU espressa da ROTAS e la verticale TENET - la lettera al centro del Quadrato, la N, che nell’alfabero grco a posizionata al centro, risale alla lettera Fenicia NUN rappresentata da un PESCE, simbolo del Cristo perché il termine greco ICHTHUS veniva scomposto per formare Jesus Christus Tehou Uios Soter (Gesu Cristo Figlio di Dio Salvatore) - oltre al croce formata dalle parole TENET contiene anche altre Croci e TRIANGOLI formati dalle varie lettere. (fidatevi) Una nota merita anche l’interpretazione Cabalistica del Rotas Vedi slide 15 Prendiamo, adesso, in esame un quadrato magico, di ordine 5, il cui numero Magico in ogni senso è, ancora una volta, 65.
Notiamo subito alcune cose importanti: 1. che i numeri corrispondenti alle lettere S ed R della parola esterna ROTAS danno la stessa somma: 26 (11 + 15 = 26; 23 + 3 = 26); 2. che tutti i numeri presi due a due e la cui somma dà 26 (25 + 1; 24 + 2; 22 + 4; 21 + 5...) corrispondono sempre a due lettere identiche del quadrato magico letterale: EE, AA, EE, AA... Ora, 26 è uguale a 13 X 2, e proprio 13 è il numero che compare al centro, corrispondente alla N.(che è in posizione mediana) La chiave dell'interpretazione kabbalistica del quadrato ROTAS risiede di volta in volta ora nel 13 al centro, ora nel 26 e nel 65. 65 è la somma "numerologica" del nome ADONAI: Aleph-Daleth-Noun-Yod: 1 + 4 + 50 + 10 = 65. 26 lo è, invece, del Tetragramma: Yod-Hé-Waw-Hé: 10 + 5 + 6 + 5 = 26. ADONAI ed il Tetragramma (YHWH) sono, in ebraico, i due nomi dell'Eterno. ADONAI e YHWH danno: 65 + 26 = 91 = 10 = 1. Ebbene, il nostro quadrato magico è centrato sul 13, vale a dire sull'Unità (infatti, UNO in ebraico si dice E'HAD, la cui somma numerica è 13!). Ultima curiosità: moltissimi dei luoghi medioevali dove il Quadrato è stato rinvenuto furono possedimenti dei templari ed è possibile che tali cavalieri, depositari di conoscenze esoteriche usassero tale simbolo per contrassegnare luoghi di particolare importanza. Vedi slide 16 Moltissime altre domande potremmo porci e molte altre interpretazioni avrei potuto sottoporvi ma avrei occupato troppo tempo rischiando di diventare più noioso e di crearvi più confusione di quanto già abbia fatto. Sarebbe per me una grandissima soddisfazione l’aver stimolato la Vs. curiosità e la Vs. riflessione su un qualcosa, su un argomento che, almeno per me era completamente sconosciuto.
Per mio conto, in questo mondo fatto di opposti e contrari, di bianco e nero, di buono e cattivo è sorprendente trovare qualcosa che, da qualsiasi punto lo si legga, da qualsiasi parte si inizi ad interpretarlo, da destra, da sinistra dall’alto o dal basso o viceversa, si scopre che il senso delle parole e della frase è sempre lo stesso e anche se il significato vero e più profondo, oggi ci sfugge, non siamo noi qui per cercare la VERITA? Questa, Fratelli,è l’interpretazione che la semplicità della mia cultura, mi consente oggi di dare alla complessità del Rotas Sator. HoDetto. R. S. Lavoro prodotto dal Fr. D . F . della Loggia Lorenzo il Magnifico – Fiorenza n. 52
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